સંકલન int_{frac{pi }{12}}^{frac{pi }{4}} frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $	an x + \cot x = \frac{\sin x}{\cos x} + \frac{\cos x}{\sin x} = \frac{\sin^2 x + \cos^2 x}{\sin x \cos x} = \frac{1}{\sin x \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{15}{128}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $	an x + \cot x = \frac{\sin x}{\cos x} + \frac{\cos x}{\sin x} = \frac{\sin^2 x + \cos^2 x}{\sin x \cos x} = \frac{1}{\sin x \cos x} = \frac{2}{\sin 2x}$.આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int_{\frac{\pi}{12}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{8 \cos 2x}{(\frac{2}{\sin 2x})^3} dx = \int_{\frac{\pi}{12}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{8 \cos 2x \sin^3 2x}{8} dx = \int_{\frac{\pi}{12}}^{\frac{\pi}{4}} \cos 2x \sin^3 2x dx$.ધારો કે $u = \sin 2x$,તેથી $du = 2 \cos 2x dx$,એટલે કે $\cos 2x dx = \frac{du}{2}$.જ્યારે $x = \frac{\pi}{12}$,ત્યારે $u = \sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$.જ્યારે $x = \frac{\pi}{4}$,ત્યારે $u = \sin(\frac{\pi}{2}) = 1$.$I = \int_{1/2}^{1} u^3 \frac{du}{2} = \frac{1}{2} [\frac{u^4}{4}]_{1/2}^{1} = \frac{1}{8} [1^4 - (\frac{1}{2})^4] = \frac{1}{8} [1 - \frac{1}{16}] = \frac{1}{8} 	imes \frac{15}{16} = \frac{15}{128}$.

સંકલન $\int_{\frac{\pi }{12}}^{\frac{\pi }{4}} \frac{8 \cos 2x}{(\tan x + \cot x)^3} dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંકલન $\int_0^2 \frac{\sqrt{x}(x^2 + x + 1)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x^4+x^2+1})} dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_0^1 x^{5/2} (1-x)^{3/2} \, dx =$

$\sum\limits_{r = 2}^{16} {\int\limits_r^{r + 1} {\frac{{dx}}{{\left( {2r - x} \right)\left( {2r + 2 - x} \right)}}} }$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\int_{0}^{a} \frac{dx}{1+4x^{2}} = \frac{\pi}{8}$ હોય,તો $a =$

જો $y = \sqrt{\sec x + \sqrt{\sec x + \sqrt{\sec x + \dots \infty}}} \,,$ હોય,તો $\int_{0}^{\pi/3} (2y - 1) \frac{dy}{dx} \, dx$ ની કિંમત $(\sec x > 0)$ માટે શોધો -

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module